统计套利在股指期货跨期套利中的应用

    套利是股指期货投资方式中常见的一种。相比之下，投机的风险比较大，套期保值的出发点是为了规避现货市场的损失，根本上就是一个零和博弈，无法获得最大收益。而套利的收益则是独立于市场的，它无需关心市场的涨跌便能获得稳定的收益，而且波动性相对较小，这使得套利逐渐成为被关注的重要投资方式。　　

    由于期现套利涉及到现货头寸的构建，实施起来较为复杂，所以本文主要集中研究跨期套利的时机和概率。总体上而言，无论是跨期套利还是期现套利，它们的思想无外乎是利用差价的波动构建资产组合得以规避单一资产的过大风险，从而制定相应的买卖策略，最终获得稳定的收益。 　　

    传统的跨期套利中投资者需要预期价差(spread)的走势来建立套利头寸，在主观性的影响下这种方法局限性很大。所以我们尝试用统计套利(Statistical Arbitrage)的方法发现价差的稳定性以及变量间的长期均衡关系，用实际的价格与数量模型所预测的价值进行对比，制定统计方法下相对客观的跨期套利策略。本文选取广泛应用的协整统计方法。 　　

　　一、协整方法介绍 　　

    由期指定价模型而知，不同合约的走势都是基于对未来标的指数的预期产生的，除了持有成本带来的合约价差外还有一些非合理的因素，从长期来看同一标的的各合约价格之间存在着这样一种平稳关系。协整概念便是处理非平稳时间序列的较好统计方法，如果一个时间序列经过平稳性检验发现是非平稳性的，那么对其进行差分消除非平稳的因素使得其成为平稳序列，这个过程就是时间序列的单整过程。 　　

    协整关系反映变量之间的长期均衡关系，变量间存在协整关系是建立在单整过程基础上的，即变量序列本身是非平稳的，而且变量之间具有相同的单整阶数。其中涉及的时间序列的平稳性检验，可以通过ADF单位根检验来实现，协整关系可以用EG检验或Johansen协整检验进行。当确定协整关系之后便可以对价差序列进行统计分析来确定适宜的交易策略。 　　

　　二、统计套利方法在跨期套利中的应用 　　

    1.数据 　　

    本文选取沪深300仿真期指作为研究对象，旨在探索未来期指上市初期跨期套利机会的把握。由于单张合约连续存续的时间较短，我们选择近季月合约IF0803和远季月合约IF0806为跨期套利研究对象，时间段选为2007年10月22日到2008年3月14日，在该阶段内以上两个合约为主力合约，成交量较为活跃。 　　

    在数据频率的选取上，我们分别采用了日内收盘数据和日内1小时数据进行相关性检验，日数据的相关系数为0.9666，而1小时数据的相关系数略胜一筹为0.9667。日数据的样本个数为98个，1小时数据为588个，在样本数量上1小时数据能够基本满足协整方法长期趋势的需要，故选择IF0803和IF0806在该阶段内的1小时数据作为样本数据进行研究。 　　

    2.协整关系检验 　　

    首先对IF0803和IF0806的序列进行对数化处理，进行平稳性检验我们采用ADF检验的方法，具体结果如表1。根据T检验的值，发现两个时间序列的合约存在单位根，都是I(1)平稳序列，可能存在协整关系。本文采用EG检验来检验协整关系。对两个序列进行OLS回归得出残差序列，并对残差序列进行平稳性检验。经过模型yt=？琢+？茁xt+？着t的回归和单位根检验结果显示，拒绝原假设，残差序列也为平稳的。因此，两个变量之间存在协整关系。 　　

    然后通过对对数序列的回归得出套利组合的比例为1：0.946767，即价差为：Spread=0.946767×IF0806 - IF0803。由于合约数量均以整数计算，所以组合的比例约等于1：1，即卖出1手IF0806合约的同时买入1手IF0803合约，或者买入1手IF0806合约的同时卖出1手IF0803合约。 　　

    3.交易策略的制定 　　

    由协整检验的结果我们得到价差分布序列Spread，此序列表明了IF0803和IF0806合约之间的差距水平，所以可以根据对价差的分析来构建跨期套利的交易策略。 　　

    图3对数化价差序列的基本统计数据 　　

    根据Eviews的统计测算得出价差序列的基本统计数据，为了便于序列数据集中化，我们根据价差序列均值mean的结果将Spread中心化，即令MSspread = Spread ? mean。 　　

    跨期套利中价差分析最重要的便是分析套利出现的时机和概率。首先我们要确定套利区间。我们采纳国外学者在计量方法分析中的±3/4标准差为交易上下边界，由于统计检验的结果得出我们的价差序列确实是一个白噪声序列，那么此交易上下边界确实可以设为±3/4×σ(其中σ=0.127)。而我们仍需设定平仓的最大区域，文中以±2σ为平仓上下限。