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同样是在《周髀算经》中，中国人用文字记载了一个几何学中最著名的定理，它被西方称为毕达哥拉斯定理，而在中国叫做勾股定理。今天我们可以用两副相同大小的七巧板很容易地证明出勾股定理的一个特例--等腰直角三角形，而在公元三世纪，中国的数学家们却在艰难地寻找勾股定理的证明方法。
三国的时代，吴国有个数学家，他叫赵爽，他为了证明这个勾股法，为什么是勾的平方加股的平方等于弦的平方。他为了要证明这个问题，他就设计了一种弦图。实际上就是这个样子的图。
傅：这应该说是我们最早的拼板。这个弦图在中国数学界是很有影响的。因为从此我们开始了一种图证的方法。以后的数学家又陆续创造出各式各样的图证的方法，这个图证的方法跟计算来比较，是一种捷径。
主持人：中国的数学比较讲究图证法，从刘晖割圆到勾股的证明都是用的图证法。
傅：是的，刘晖稍微比赵爽要晚一点了，他是魏晋时候的人，他又做出出入互补，我们现在的七巧板如果来演示这个出入互补是非常直接，而且非常形象的。
这是七巧板的一个著名图例，两个小人，同样用七块板拼成，作为脚的小三角却不翼而飞，奥妙在于图板的组合不同。而多出来的这个三角，就是这很难发现的细微出入。出入互补的图证法是如此直观而简洁，1700年前的刘晖巧妙地利用这种图板的拼合给了勾股定理一次完美的证明。
主持人：这个拼图实际上离七巧板已经不太远了，因为七巧板本身就是一个拼图游戏。
傅：对，是这样的。
主持人：这又是一种猜测，七巧板可能是源于中国古老的图证法。是出入互补。
主持人：我们现在已经有两种猜测了，一种是源于最早的对那种矩形的崇拜，另外一种是古代的数学计算方法，我们还有没有其他的猜测？
傅：现在说得最常见的一种方法，就是说它是来源于燕几和蝶几的变化而来的，这其中有一个很有趣的故事。我们中国过去是席地而坐的，在我们举行宴会的时候，人坐着，每一个人的面前会放一个小的茶几。
傅：茶几是以后的说法了，当时就叫几，在周代的时候，排宴席的时候，专门有一个管摆宴席的官。他摆宴的时候每个人要放一个几在前头，这个几他放得很有考究的，他为什么要那样放，据说跟他的品德，跟他的身份有很大的关系，有的是摆给神用的，有的是摆给皇帝用的，所以他就要排列。到了宋代的时候，有一个叫黄伯思的人，他就制作了这个燕几图，而且把这些桌子怎么拼接的方法都画成图，一代一代的传下来了。
黄伯思的《燕几图》，还只是形状单一的六个长方形小几，拼合的形象也十分有限，留给后人改进的空间。明代，一种比燕几更为富有变化的制式出现了，蝶几，又名十三只，它可以组合出更丰富的图形，而这些图形已十分接近今天的七巧板。
傅：但是这些桌子大大小小的，搬来搬去是很不容易的。所以聪明的人就想出来，只把桌面拿来搬移，就是把它作一个小样拼来拼去，最后不但用于宴请可以做参考，而且成为了一种游戏。就是七巧板比较直接的来源。
主持人：这是来源于生活，当时有这种需要是吧？这些桌子既可以分开，又可以组合在一起，组成不同的形状，根据请到的客人的不同来组合桌子是吧？我看正好咱们桌子上好像有一个小桌子的模型？
傅：在我们故宫本身就有这样的桌子存在，在苏州的拙政园里头也有这样的桌子。现在我们是做了一个小的模型，基本上形制就是这样的。
主持人：用它拼一个方桌很容易是吧？
傅：对，用它拼一个方桌很容易，而且可以拼大大小小的方桌，如果这两个大三角对在一起，这就是一个中等大小的桌子。如果用这两个小三角拼起来，那就是最小的桌子。如果说，把它作为一个中三角，把它也作为一个中三角，它们拼起来，这样就是三种不同大小的桌子。
主持人：这样非常巧妙，我们可以通过它的拼合得到不同大小的桌子，而且咱们把整个拼在一块也能成为一个最大的桌子。
傅：对，所以我说它可以得到四级不同大小的方、四级不同大小的三角、四级不同大小的（平行）四边形。
主持人：所以我们在家里就用不着准备四张不同大小的桌子，我们只要准备一张就可以了。
七巧板与桌子的关系，只能是人们的一种间接推测，但七巧板的影响的确深入到了人们的日常生活。在七巧板出现的若干年中，全世界又有了许多各具特点的拼板玩具，但它们中的任何一种都无法取代七巧板的影响力。简洁而又丰富的造型变化，任形象思维自由驰骋，七巧板，这种古老的几何玩具充满了生命力。
主持人：七巧板我们有的人经常把它评价为是一种想像力的体操，甚至是大脑的体操，记得爱因斯坦曾经说过一段话，与知识相比，想像力是最重要的，知识是有限的，而想像力可以让人们环游全球。我们想七巧板最终的魅力，或者它最大的魅力就是让人们的想像力能够尽情地驰骋和遨游。
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